\subsection{整式的加减}\label{subsec:2-7}

整式的加减运算，实际上就是合并同类项。在运算时，如果遇到括号，就根据去括号的法则，先去括号，再合并同类项。

\liti 求单项式 $5x^2y$， $-2x^2y$， $2xy^2$， $-4x^2y$ 的和。

\jie $\begin{aligned}[t]
        & 5x^2y + (-2x^2y) + 2xy^2 + (-4x^2y) \\
    ={} & 5x^2y - 2x^2y + 2xy^2 - 4x^2y \\
    ={} & -x^2y + 2xy^2 \juhao
\end{aligned}$

\liti 求 $3x^2 - 6x + 5$ 与 $4x^2 + 7x - 6$ 的和。

\jie $\begin{aligned}[t]
        & (3x^2 - 6x + 5) + (4x^2 + 7x - 6) \\
    ={} & 3x^2 - 6x + 5 \\
        & + 4x^2 + 7x - 6 \\
    ={} & 7x^2 + x - 1 \juhao
\end{aligned}$

\liti 求 $2x^2 + xy + 3y^2$ 与 $x^2 - xy + 2y^2$ 的差。

\jie $\begin{aligned}[t]
        & (2x^2 + xy + 3y^2) - (x^2 - xy + 2y^2) \\
    ={} & 2x^2 + xy + 3y^2 \\
        & - x^2 + xy - 2y^2 \\
    ={} & x^2 + 2xy + y^2 \juhao
\end{aligned}$


\lianxi
\begin{xiaotis}
\begin{enhancedline}

\xiaoti{说出下列各单项式的和：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$-3x$\nsep $-2x$\nsep $-5x^2$\nsep $5x^2$；}

    \xxt{$-\dfrac{1}{2}n$\nsep $\dfrac{3}{5}n^2$\nsep $\dfrac{4}{5}n$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{说出下列各题中，从第一式减去第二式的差：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \twoInLineXxt{$3ab$\nsep $-2ab$；}{$-4x^2$\nsep  $\dfrac{1}{2}x$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$2xy - 3yx - (-6x^2y^2) - 2y^2x^2$；}

    \xxt{$(-3ab) + (-4a^2) + 3a^2 - (-5ab)$。}

\end{xiaoxiaotis}
\end{enhancedline}

\xiaoti{求 $3a^2 + b^2 - 5ab$ 与 $4ab - b^2 + 7a^2$ 的和。}

\xiaoti{求 $x^2 - 3xy + 2y^2$ 与 $3x^2 - 7xy - 3y^2$ 的差。}

\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$(-x + 2x^2 + 5) + (-3 + 4x^2 - 6x)$；}

    \xxt{$(3a^2 - ab + 1) - (-4a^2 + 6ab + 7)$。}

\end{xiaoxiaotis}
\end{xiaotis}
\lianxijiange

\liti 计算 $3a - (2a - 4b - 6c) + 3(-2c + 2b)$。

\jie $\begin{aligned}[t]
        & 3a - (2a - 4b - 6c) + 3(-2c + 2b) \\
    ={} & 3a - (2a - 4b - 6c) + (-6c + 6b) \\
    ={} & 3a - 2a + 4b + 6c - 6c + 6b \\
    ={} & a + 10b \juhao
\end{aligned}$

\begin{enhancedline}
\liti 先化简下式，再求值。
$$ \dfrac{1}{2}x - \left(2x - \dfrac{2}{3}y^2\right) + \left(-\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{3}y^2\right) \douhao $$
其中， $x = -2$，$y = \dfrac{2}{3}$。

\jie $\begin{aligned}[t]
        & \dfrac{1}{2}x - \left(2x - \dfrac{2}{3}y^2\right) + \left(-\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{3}y^2\right) \\
    ={} & \dfrac{1}{2}x - 2x + \dfrac{2}{3}y^2 - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{3}y^2 \\
    ={} & -3x + y^2 \juhao
\end{aligned}$

当 $x = -2$，$y = \dfrac{2}{3}$ 时，

$\text{原式} = -3 (-2) + \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = 6 + \dfrac{4}{9} = 6\dfrac{4}{9}$。

\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$x - (1 - 2x + x^2) + (-1 + 3x - x^2)$；}

    \xxt{$(8xy - 3x^2) - 5xy - 2(3xy - 2x^2)$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{先化简下列各式，再求它们的值：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$2x - y + (2y^2 - y^2) - (x^2 + 2y^2)$， 其中 $x = 1$， $y = -2$；}

    \xxt{$5(3a^2b - ab^2) - (ab^2 + 3a^2b)$，其中 $a = \dfrac{1}{2}$， $b = \dfrac{1}{3}$。}

\end{xiaoxiaotis}
\end{xiaotis}
\end{enhancedline}
